Zainteresowania badawcze: Don Davis

Original: http://lehigh.edu/~dmd1/res.html

Pracuję w teorii homotopii, który jest filią topologii algebraicznej. Większość mojej pracy od 1988 do 2003 był poświęcony computing v1-okresowe homotopii grup zwartych prostych grup Lie. v1-okresowe homotopii grup są lokalizacja rzeczywistych homotopii grup, które opisują mniej więcej część z p-lokalnych grup homotopii wykrytych przez K-teorii. Każda grupa homotopii v1-okresowa jest bezpośrednim summand jakiejś rzeczywistej grupy homotopii.
Niewielkie grupy Liego G proste składa się z klasycznych grup oraz pięć wyjątkowych grup Lie. W 2003 roku ukończyłem determinację v1-okresowe homotopii grup p-local dla wszystkich grup prostych kompaktowych Lie i wszystkie liczby pierwsze p. Ten projekt został zaproponował mi przez Mimura w roku 1989. Jednym z ważniejszych wcześniej był papier 50-stronicowy, opublikowane w Wspomnień AMS w 2002 roku szczegółowo na obliczenie v1-okresowe homotopii grup od (E8,5) i (E8, 3) za pomocą nowej metody pionierem Bousfield. Metoda tutaj jest teoria reprezentacji, a ealier dokumenty wykorzystywane niestabilną Sequence Novikov Spectral. Jedną z konsekwencji mojej pracy jest ładne nowe wyniki wykładnik dla SU (n). W 2004 roku, Bendersky i opublikował dokument 90-stronicowy we wspomnieniach AMS wyliczeniu v1-okresowe homotopii grup o (SO (n), 2). Papier z Bendersky i Mahowald opublikowana w 2006 roku stosuje te obliczenia w celu uzyskania nowych wyników o geometrycznym wymiarze wiązek wektorowych. W 2003 opublikował pracę na temat sprawy (E7,2) i (E8,2), który wypełniony wyzwanie Mimura za. To zależy od nowej pracy Bousfield, który został częściowo motywowane moich potrzeb. W 2007 roku, obliczona v1-okresowe grupy homotopii grup p-kompaktowe, które są homotopii teoretyczne uogólnienie grup Liego.

W całej mojej karierze, ale szczególnie w latach 1970 i 1984, zrobiłem dużo pracy na zanurzeń w przestrzeniach rzutowych. Z Mahowald, opracowałem wiele metod określania zanurzeń i nonimmersions. I okazało się wiele konkretnych wyników i jeden obchodzony wynik ogólną, co zostało opublikowane w Annals of Mathematics. W artykule z Bruner i Mahowald opublikowanej w 2002 roku, że zastosowane nowe spektrum TMF w celu uzyskania nowych wyników nonimmersion. Twierdzę tabelę wszystkich znanych wyników na te pytania dla rzeczywistych przestrzeniach rzutowych, aw artykule opublikowanym w 2008 roku, I wyjaśnił, aktualny stan problemu w przypadku skomplikowanych przestrzeniach rzutowych.

Inne obszary, w których mam zrobić dużo pracy są algebry Steenrod, kohomologie algebry Steenrod i stabilnych grup homotopii sfer. W wczesnym papieru, udowodniłem wzór na antiautomorphism algebry Steenrod która była często stosowana i uogólnione. W innym wczesnym papieru z Anderson, I okazało się twierdzenie zbiegu dla grup Ext nad Steenrod algebry, który był niezwykle ważne dla dalszego rozwoju obiektu. Mój papieru Topologia z Mahowald na Wizerunek homomorfizmu J w stałych grupach homotopii sfer jest uważany przez wielu za ostateczne prace na ten temat, który służył jako punkt odniesienia dla większości topologii algebraicznej w 1960 roku.

Od około roku 2007, wiele z moich prac została w kombinatorycznej teorii liczb, szczególnie koncentruje się na tematach związanych z studiuje wykładniki liczb pierwszych w liczbach Stirlinga drugiego rodzaju, ponieważ są one ściśle związane z homotoy grupy SU (n). Stałem się zainteresowany w sposób powstają p-adycznych liczbami całkowitymi w tym badaniu.

Comments are closed.